Turunan Fungsi Aljabar

Turunan sebenarnya adalah bentuk sebuah fungsi ngalamin perubahan akibat perubahan nilai masukan. Kalo kamu bingung, sederhananya turunan memiliki sub fungsi lainnya, jika sub fungsi ini berubah, maka fungsinya juga bakalan berubah.

Sedangkan, definisi turunan fungsi( diferensial ) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, contohnya fungsi f dijadikan f' yang mempunyai nilai tidak memakai aturan. Sementara, pengertian turunan aljabar adalah perluasan dari materi limit fungsi.

Persamaan turunan yang memuat fungsi limit efektif digunakan untuk persamaan fungsi linear atau pangkat 1. Namun, rumus tersebut kurang efektif jika digunakan pada persamaan fungsi aljabar yang derajat polinomnya lebih dari 1 (pangkat lebih dari 1). Untuk itu, kamu bisa menggunakan rumus-rumus berikut.

f(x) = b → f’(x) = 0

Suatu konstanta akan bernilai nol jika diturunkan, contoh f(x) = 15 → f’(x) = 0.

f(x) = bx → f’(x) = b

Jika variabel x diturunkan terhadap x, akan menghasilkan 1. Contoh:

f(x) = x → f’(x) = 1

f(x) = 2x → f’(x) = 2

f(x) = 5x – 3 →f’(x) = 5

f(x) = axn → f’(x) = naxn-1

Rumus di atas berlaku untuk turunan fungsi pangkat, ya. Saat menurunkan suatu fungsi, artinya kamu sedang mencari turunan pangkat dari fungsi tersebut atau pangkatnya menjadi lebih kecil. Misal, jika variabel x2 diturunkan terhadap x, maka derajat variabelnya akan berkurang 1 menjadi x. Jika variabel x3 diturunkan terhadap x, maka derajat variabelnya akan berkurang 1 menjadi x2 dan seterusnya. Perhatikan contoh berikut.

f(x) = 6x4 + 2x3 → f’(x) = (4)(6)x3 + (3)(2)x2

 = 24x3 + 6x2

Turunan fungsi aljabar juga bisa dinyatakan dalam bentuk notasi Leibniz seperti berikut.

Turunan pertama fungsi f(x)=(4x2−12x)(x+2) adalah...

Untuk menentukan turunan pertama fungsi f(x)=(4x2−12x)(x+2), dapat kita kerjakan dengan dua alternatif

Pertama pakai aturan f(x)=u⋅v maka f′(x)=u′⋅v+u⋅v′  

f(x) =(4x2−12x)(x+2)

u =4x2−12x→u′=8x−12

v =x+2→v′=1

f′(x) =u′⋅v+u⋅v′

=(8x−12)(x+2)+(4x2−12x)(1)

=8x2+16x−12x−24+4x2−12x

=12x2−8x−24